UNIESP - ADMINISTRAÇÃO / CIÊNCIAS CONTÁBEIS - 05/2013

01. Os gráficos a seguir fornecem informações relacionadas às exportações da Zedelândia, um país que utiliza o zed como sua moeda corrente.

                    

Qual foi o valor total (em milhões de zeds) das exportações da Zedelândia em 1998?

a) 20,4              b) 25,4             c) 27,1              d) 37,9             e) 42,6

02. Uma recepcionista recebe de salário de $ 980,00, mais $ 3,50 por hora extra trabalhada.

a) Determine a expressão que relacione o salário em função da quantidade de horas extras trabalhadas no mês.

b) Sabendo que 30 é o número máximo permitido de horas extras em um mês, qual o salário máximo que poderá receber.

c) Esboce o gráfico da função obtida no item anterior.

03. Em um posto de combustível, o preço do diesel é de $ 1,459 por litro.

a) Determine a expressão que relaciona o valor pago (v) em função da quantidade de litros (q) abastecidos por um consumidor.

b) Supondo que o tanque de combustível de um ônibus comporte 150 litros, esboce o gráfico da função obtida no item anterior.

04. Através de um estudo sobre o consumo de energia elétrica, chegou-se à equação: C = 400 t,

em que C é o consumo em KWh e t é o tempo em dias. Quantos dias são necessários para que o consumo atinha 4800 KWh?

05. Considere o gráfico da função f.

06. O valor inicial de uma obra de arte é $ 18.000,00, e a cada ano esse valor é reajustado em $ 1.500,00.

a) Determine uma expressão que relacione o valor da obra de arte em função do número de anos passados após a compra.

b) Após quanto tempo essa obra de arte valerá o dobro?

c) Esboce o gráfico da função.

07. O preço p de um produto varia de acordo com sua demanda q. A tabela a seguir fornece o preço e a demanda para um produto.

Quantidade (q)                 6                   18                    30                    42

 Preço (p)                       124                  108                  92                    76

a) Determine a expressão que relaciona preço e demanda.

b) Determine o preço para uma quantidade de 15.

c) Esboce o gráfico da função.

08. O valor da conta telefônica é dado por uma tarifa fixa, mais uma parte que varia de acordo com o número de ligações. A tabela a seguir fornece os valores da conta nos últimos meses.

Ligações                     22                    31                    40                    49

 Valor                         38,35                40,50                42,75             45,00

a) Determine a expressão que relaciona valor em função das ligações.

b) Qual a tarifa fixa e o preço por ligação?

c) Esboce o gráfico da função do item (a).

09. Esboce o gráfico da função f(x) = x + 3.

10. A receita R na venda de q unidades de um produto é dada por R = 2q + 2

a) Determine a receita quando são vendidas 5, 10, 20 e 40 unidades do produto.

b) Quantas unidades foram vendidas, se a receita foi de R$ 80,00?

c) Esboce o gráfico da receita.

11. Na figura temos o gráfico de uma função f.

12. A demanda q de uma mercadoria depende do preço unitário p em que ela é comercializada, e essa dependência é expressa por q = 100 – 2p.

a) Determine a demanda quando o preço unitário é $ 4, $ 10, $ 12, $ 20 e $ 25.

b) Esboce o gráfico da demanda.

c) A função é crescente ou decrescente? Justifique. 

FAC - ADMINISTRAÇÃO / CIÊNCIAS CONTÁBEIS - 01/2013

Assim como definimos o conceito de função e funções de 1º grau, uma importante função muito utilizada é a função de 2º.grau.

Uma função de 2º grau é definida como:

O seu gráfico, como é bem conhecido, pode assumir as seguintes formas, dependendo dos valores de a, b e c:

Os principais pontos de uma função de 2º grau são, portanto:

Mas como encontrar as raízes e o ponto de vértice de uma função de 2º grau?
Para encontrarmos as raízes da equação, precisamos identificar os valores de x que satisfazem y=0.

y = 0   Þ ax² + bx + c = 0

Esses valores são determinados pela fórmula de Bháskara, da seguinte forma:

E o ponto de vértice? Ele é definido como sendo a maior/menor imagem que a função de 2º grau poderá assumir. Assim, temos:

Considere as funções a seguir, calcule suas raízes, vértice e esboce o gráfico.

a) y = x² – 2x – 3               f) y = – 2x² + 8x – 8

b) y = x² – 5x + 6               g) y = 3x² + x + 5

c) y = x² – 7x + 10             h) y = x² – 6x + 8

d) y = 4x² – x + 2               i) y = – x² – 4x + 12

e) y = x² – 6x + 8               j) y = – x² + 6x – 9

UNIESP - ADMINISTRAÇÃO / CIÊNCIAS CONTÁBEIS - 04/2013

F A T O R   D E   C A P I T A L I Z A Ç Ã O

Basta somar 1 com a taxa unitária, lembre-se que 1 = 100/100 = 100%

Calcular:       Acréscimo de 45% = 100% + 45% = 145% =  = 1,45

Acréscimo de 20% = 100% + 20% = 120% =  = 1,2

Concluindo: Aumentar o preço do meu produto em 20% deve multiplicar por 1,2, se for para aumentar o preço do meu produto em 45% deve multiplicar por 1,45.

Um produto que custa R$ 2.700,00 ao sofrer um acréscimo de 30% passará a custar?

2.700 x 1,3 (fator de capitalização para 30%) = R$ 3.510,00

F A T O R   D E   D E S C A P I T A L I Z A Ç Ã O

Basta subtrair o valor do desconto expresso em taxa unitária de 1, lembre-se que 1 = 100/100 = 100%

Calcular:       Desconto de 45% = 100% - 45% = 65% =  = 0,65

Desconto de 20% = 100% - 20% = 80% =  = 0,8

Concluindo: Realizar um desconto no preço de 45% deve multiplicar o valor deste produto por 0,65,  no preço de 20% deve multiplicar o valor deste produto por 0,80.

Um produto que custa R$ 3.200,00 ao sofrer um desconto de 20% passará a custar?

3.200 x 0,80 (fator de descapitalização para 20%) = R$ 2.560,00

E X E R C Í C I O S

01. Transforme em taxa percentual:

a) 0,3

b) 3,24

c) 4

d) 2,3

02. Transforme em taxa unitária:

a) 2%

b) 18%

c) 2,1%

d) 0,4%

03. Calcule:

a) 30% de R$ 600.000,00 =

b) 6,5% de R$ 400.000,00 =

c) 0,8% de 9g =

d) 3,5% de 3.000.000 habitantes =

e) 70% de 120 =

j) 10% de 357 =

k) 5% de 6000 =

l) 50% de 126,4 =

m) 25% de 296,4 =

n) 75% de 560 =

o) 1% de 382,4 =

p) 2% de R$ 29.000,00 =

q) 2,6% de R$ 4.000,00 =

r) 0,5% de 12.000.000 habitantes =

s) 40% de 100 =

04. Aumente ou reduza, cada valor abaixo de acordo com a porcentagem indicada.

a) R$ 54,00 mais 8%.

b) R$ 54,00 menos 8%.

c) R$ 84,00 mais 30%.

d) R$ 99,05 mais 40%.

e) R$ 128,00 mais 60%.

f) R$ 10,50 menos 20%.

g) R$ 45,00 menos 18%.

h) R$ 12,99 menos 20%.

i) R$ 25,00 mais 2%.

j) R$ 34,00 menos 2%.

k) R$ 12,00 mais 10%.

l) R$ 82,00 mais 10%.

UNIESP - ADMINISTRAÇÃO / CIÊNCIAS CONTÁBEIS - 03/2013

Assim como definimos o conceito de função e funções de 1º grau, uma importante função muito utilizada é a função de 2º.grau.

Uma função de 2º grau é definida como:

O seu gráfico, como é bem conhecido, pode assumir as seguintes formas, dependendo dos valores de a, b e c:

Os principais pontos de uma função de 2º grau são, portanto:

Mas como encontrar as raízes e o ponto de vértice de uma função de 2º grau?
Para encontrarmos as raízes da equação, precisamos identificar os valores de x que satisfazem y=0.

y = 0   Þ ax² + bx + c = 0

Esses valores são determinados pela fórmula de Bháskara, da seguinte forma:

E o ponto de vértice? Ele é definido como sendo a maior/menor imagem que a função de 2º grau poderá assumir. Assim, temos:

Considere as funções a seguir, calcule suas raízes, vértice e esboce o gráfico.

a) y = x² – 2x – 3               f) y = – 2x² + 8x – 8

b) y = x² – 5x + 6               g) y = 3x² + x + 5

c) y = x² – 7x + 10             h) y = x² – 6x + 8

d) y = 4x² – x + 2               i) y = – x² – 4x + 12

e) y = x² – 6x + 8               j) y = – x² + 6x – 9

UNIESP - ADMINISTRAÇÃO / CIÊNCIAS CONTÁBEIS - 02/2013

C U S T O   M É D I O   M A R G I N A L

Lembramos que o Custo Médio ou Custo Unitário, é dado por:

Por exemplo:

Para produzir um produto o custo é q = 10 unidades. é dado C(q) = 2q + 30, qual será o custo médio?

E X E R C Í C I O S

01. Em uma fábrica de móveis, o custo ao produzir q = 4 unidades de um sofá é:

C(q) = 5 q² + 200 q + 500

Obtenha a função custo médio.

02. Em uma fábrica, o custo ao produzir q = 5 unidades de um produto é:

C(q) = 10 q² + 50 q

Obtenha a função custo médio.

03. Para produzir um produto o custo é q = 15 unidades. é dado C(q) = 4q + 15, qual será o custo médio?

04. Em uma fábrica de ventiladores, o custo ao produzir q = 100 unidades de um produto é:

C(q) = - 2 q + 800

Obtenha a função custo médio.

C U S T O   M A R G I N A L

Para entender, é necessário a clareza do significado econômico da palavra marginal, seu significado pode ser estendido a outras funções.

Vamos analisar o seguinte exemplo:

"Em uma indústria de eletroeletrônicos, na produção de q unidades de um certo tipo de aparelho, o custo C em reais (R$) foi estudado e pôde-se estabelecer que

C = O, 1 q³ - 18q² + 1.500q + 10.000.

a) Qual o custo quando são produzidos 50 aparelhos?

• Para determinar o custo quando são produzidos 50 aparelhos, basta substituir q = 50 na função custo:

b) Qual o custo na produção do 51º aparelho?

• Para determinar o custo na produção do 51º aparelho, como já sabemos qual o custo para fabricar 50 aparelhos, basta calcular o custo para fabricar 51 unidades.

e calcular a diferença dos custos

Em nosso exemplo, o acréscimo de custo para o acréscimo de 1 unidade produzida, C(51) - C(50) = ______, é conhecido como custo marginal.

Assim, R$ ______ é o custo marginal para produção quando esta é de 50 eletroeletrônicos, ou seja, para o exemplo, o custo marginal representa o custo adicional para a produção de mais l unidade quando já se produziram 50 eletroeletrônicos.

E X E R C Í C I O S

01. Em uma empresa de confecção têxtil, o custo, em reais, para produzir q calças é dado por C(q) = 0,001q³ - 0,3q² + 45q + 5.000.

a) Obtenha o custo marginal aos níveis q=50, q=10 e q=200, explicando seus significados.

b) Calcule o valor real para produzir a 201ª calça e compare o resultado com o obtido no item anterior.

02. Na fabricação de um produto, o custo, em reais, para produzir q unidades é dado por

C(q) = 0,1 q³ – 3 q² + 36 q + 100.

a) Obtenha o custo marginal aos níveis q=5, q=10 e q=15, explicando seus significados.

b) Calcule o valor real para produzir a 11ª unidade e compare o resultado com o obtido no item anterior.

03. Em uma fábrica de móveis, o custo ao produzir q = 10 unidades de uma cômoda é:    C(q) = 100 q – 500,              Obtenha a função custo médio.

04. Em uma empresa, o custo, em reais, para produzir q unidades de televisores é dado por C(q) = 0,02q³ - 6q² + 900q + 10.000.

a) Obtenha o custo marginal aos níveis q = 50, q = 100 e q = 150, explicando seus significados.

b) Calcule o valor real para produzir a 101ª unidade e compare o resultado com o obtido no item anterior.

05. Em uma fábrica de ventiladores, o custo de um tipo de ventilador é dado por:

C(q) = 2 q + 800, onde q unidades de ventiladores.

a) Obtenha o custo marginal aos níveis q = 10, q = 40 e q = 100, explicando seus significados.

b) Calcule o valor real para produzir a 41ª unidade e compare o resultado com o obtido no item anterior.

06. Em uma indústria, o custo ao produzir q = 15 unidades de um produto é:

C(q) = 10 q² + 50,              Obtenha a função custo médio.

UNIESP - ADMINISTRAÇÃO / CIÊNCIAS CONTÁBEIS - 01/2013

OBS.: ESSA LISTA É SOMENTE PARA IMPRIMIR,

ESTAREI UTILIZANDO NA SALA.

Exercícios de  Funções

01. Em um posto de combustível, o preço da gasolina é de $ 2,679 por litro.

a) Determine a expressão que relaciona o valor pago (v) em função da quantidade de litros (q) abastecidos por um consumidor.
b) Supondo que o tanque de combustível de um carro comporte 50 litros, esboce o gráfico da função obtida no item anterior.

02. Um vendedor de planos de saúde recebe salário $ 300,00, mais uma comissão de $ 5,00 por plano vendido.

a) Determine a expressão que relacione o salário total (s) em função da quantidade de planos (x) vendidos.
b) Sabendo que seu salário em um mês foi de $ 1.550,00, qual a quantidade de planos vendidos?
c) Esboce o gráfico da função obtida no item (a).

03. Um operário recebe de salário de $ 600,00, mais $ 10,00 por hora extra trabalhada.

a) Determine a expressão que relacione o salário em função da quantidade de horas extras trabalhadas no mês.
b) Sabendo que 50 é o número máximo permitido de horas extras em um mês, esboce o gráfico da função obtida no item anterior.

04. Um vendedor de uma confecção recebe salário $ 350,00, mais 3% do valor das vendas realizadas.

a) Determine uma expressão que relacione o salário em função do valor das vendas realizadas no mês.
b) Em um mês em que o salário foi de $ 800,00, qual o valor das vendas?
c) Esboce o gráfico da função obtida no item (a).

05. O valor inicial de um carro é $ 20.000,00, e a cada ano esse valor é depreciado em $ 1.250,00.

a) Determine uma expressão que relacione o valor do carro em função do número de anos passados após a compra.
b) Após quanto tempo o carro vale a metade do valor inicial?
c) Esboce o gráfico da função obtida no item (a).

06. Obtenha a equação da reta que passa pelos pontos A e B dados em cada item.

a) A = (1; 15) B = (4; 30)
b) A = (2; 18) B = (6; 6)
c) A = (-2; 10) B = (6; 30)

07. O preço p de um produto varia de acordo com sua demanda q. A tabela a seguir fornece o preço e a demanda para um produto.

Quantidade (q)               3                  7                  11                15

Preço (p)                       43                37                 31                25

a) Determine a expressão que relaciona preço e demanda.

b) Determine o preço para uma quantidade de 10.
c) Esboce o gráfico da função do item (a).

08. O valor da conta de um celular é dado por uma tarifa fixa, mais uma parte que varia de acordo com o número de ligações. A tabela a seguir fornece os valores da conta nos últimos meses.

Ligações                45                52                61                65

Valor                    77,50           81,00           85,50           87,50

a) Determine a expressão que relaciona valor em função das ligações.

b) Qual a tarifa fixa e o preço por ligação?
c) Esboce o gráfico da função do item (a).

OBJETIVO CAMBUÍ - 01/2013

01.

02. No espaço para a construção, é dado o segmento AB .

A reta mediatriz do segmento AB passa pelo ponto:_______________________________

03. Considere o quadrilátero MNOP desenhado abaixo:

Desenhe todas as bissetrizes relativas aos ângulos internos desse quadrilátero.

04. Desenhe a bissetriz da figura a seguir:

05. São dados o ponto P e a reta r. Construa pelo ponto P dado a reta p, perpendicular à reta r dada.