quarta-feira, 31 de agosto de 2016
domingo, 10 de janeiro de 2016
terça-feira, 15 de setembro de 2015
sexta-feira, 15 de maio de 2015
EQUAÇÃO DO 2° GRAU - 01 / 2015
01. Considere as equações do 2º grau, e determine
suas raízes:
a) x2 – 2x – 3 = 0
b) – x2 + 2x + 1 = 0
c) x2 – 2x – 1 = 0
d) 4 x2 – x + 2 = 0
e) x2 – 5x + 6 = 0
f) – 2 x2 + 8x – 8 = 0
g) 3 x2 + x + 5 = 0
h) x2 – 6x + 8 = 0
i) – x2 – 4x + 12 = 0
j) – x2 + 6x – 9 = 0
k) x2 – 9x
+ 14 = 0
l) x2 – 3x + 2 = 0
m) x2 – x – 2 = 0
n) – 5x2 + 2x – 3 = 0
o) x2 – 3x + 4 = 0
domingo, 5 de abril de 2015
PRODUTOS NOTÁVEIS - 01/2015
01. Qual das alternativas abaixo, uma é FALSA. Identifique-a.
a) (a +
b)2 = a2 + 2ab + b2
b) a2
– b2 = (a – b) • (a + b)
c) a3
– b3 = (a – b) • (a2 + ab + b2)
d) a2
+ b2 = (a + b)2 – 2ab
e) a3
+ b3 = (a + b) • (a2 – 2ab + b2)
02. Aplicando as regras dos produtos notáveis, desenvolva:
03. A expressão (2a+3m)² é igual a:
a) 4a²+9m²
b) 4a²+6m+9m²
c) 4a²+12am+9m²
d) 4a²-9m²
04. A expressão (a³-5)² é
igual a:
a) a2-25
b) a2+25
c) a6 -10a +25
d) a2 +10a -25
05. A expressão (7x-1)(7x+1) é igual a:
a) 49x-1
b) 49x²-1
c) 49x²+1
d) 14x-1
06. A expressão 2.( x-3 )²
é igual a :
a) 2x²-6x+18
b) 2x²-12x+18
c) 2x²-12x+18
d) 4x²+24x+36
07. Sendo
x= 2 e y= 3,
x²- 2xy + y² vale:
a) 25
b) 1
c) 19
d) -1
08. Nas igualdades abaixo, a única
verdadeira é:
a)
( a + b )2 = a2 + b2
b)
( a + b ) ( a – b ) = a2 – 2ab +b2
c)
a ( a + b ) = a2 + ab
quarta-feira, 3 de dezembro de 2014
domingo, 16 de março de 2014
AULA 05 - EXTRA JUROS COMPOSTO COM EXEMPLO - UNIESP SUMARÉ
EXTRA JUROS
COMPOSTO COM EXEMPLO
Exemplo:
01. Calcular o juros de um empréstimo de R$ 800.000,00,
pelo prazo de 5 meses, à taxa de juros compostos de 5,5% ao mês.
Resolução:
M = C .
( 1 + i ) n
M = 800.000
. ( 1 + 0,055 ) 5
M = 800.000
. ( 1,055 ) 5
M = 1.045.568,01
J = M –
C
J =
1.045.568,01 – 800.000
J =
245.568,01
02. Calcular a taxa mensal de juros compostos de uma
aplicação de R$ 400.000,00, que produz um montante de R$ 486.202,50 ao final de
4 meses.
03. Uma aplicação de R$ 6.000,00, no regime de juros
compostos, que produz um montante de R$ 6.760,95 ao final de 1 ano. Calcular a
taxa mensal
04. Uma aplicação de R$ 200.000,00, efetuada em certa
data produz, à taxa de juros compostos de 10% ao mês, um montante de R$
389.747,42 em certa data futura. Calcular o prazo da operação.
05. Certa data foi realizada uma aplicação de R$
10.000,00, no regime de juros compostos de 0,85% ao mês, um montante de R$ 16.617,06
em certa data futura. Calcular o prazo da operação.
06. Que quantia deve ser aplicada em um banco que paga a
taxa de juros compostos de 32% am, para que obtenha R$ 3.550.000 ao final de 15
meses?
07. Qual a taxa de juros mensal, no regime de juros
compostos, que remunerou uma aplicação de R$ 2.700.000 se, após 4 meses, foi
resgatado por R$ 4.200.000?
08. Durante quanto tempo uma aplicação no valor de R$
1.000.000, a juros compostos e a taxa de 10% am, resultou na quantia de R$
1.610.510?
09. Você dispõe de R$ 4.580 para aplicar por um prazo de
6 meses, no regime de juros compostos. Calcular quanto terá ao final de sua
aplicação se investir em:
a) uma caderneta de poupança que rende 0,65% am;
b) um título que renda 561,19% ao semestre;
c) um Fundo de Ações que renda 41,67% am;
d) um terreno que valorize 146,04% ao trimestre.
10. Calcular o juros de um empréstimo de R$ 800.000,00,
pelo prazo de 5 meses, à taxa de juros compostos de 5,5% ao mês.
11. Calcular a taxa mensal de juros compostos de uma aplicação
de R$ 400.000,00, que produz um montante de R$ 486.202,50 ao final de 4 meses.
12. Uma aplicação de R$ 6.000,00, no regime de juros
compostos, que produz um montante de R$ 6.760,95 ao final de 1 ano. Calcular a
taxa mensal
13. Uma aplicação de R$ 200.000,00, efetuada em certa
data produz, à taxa de juros compostos de 10% ao mês, um montante de R$
389.747,42 em certa data futura. Calcular o prazo da operação.
14. Certa data foi realizada uma aplicação de R$
10.000,00, no regime de juros compostos de 0,85% ao mês, um montante de R$
16.617,06 em certa data futura. Calcular o prazo da operação.
15. Que quantia deve ser aplicada em um banco que paga a
taxa de juros compostos de 32% am, para que obtenha R$ 3.550.000 ao final de 15
meses?
16. Qual a taxa de juros mensal, no regime de juros
compostos, que remunerou uma aplicação de R$ 2.700.000 se, após 4 meses, foi
resgatado por R$ 4.200.000?
17. Durante quanto tempo uma aplicação no valor de R$
1.000.000, a juros compostos e a taxa de 10% am, resultou na quantia de R$
1.610.510?
18. Você dispõe de R$ 4.580 para aplicar por um prazo de
6 meses, no regime de juros compostos. Calcular quanto terá ao final de sua
aplicação se investir em:
a) uma caderneta de poupança que rende 0,65% am;
b) um título que renda 561,19% ao semestre;
c) um Fundo de Ações que renda 41,67% am;
d) um terreno que valorize 146,04% ao trimestre.
domingo, 16 de fevereiro de 2014
JUROS SIMPLES - UNIESP SUMARÉ
JUROS SIMPLES
Denominamos
juros simples aqueles que são
calculados sempre a partir do capital
inicial. Os juros simples são, portanto, diretamente proporcionais ao
capital e ao tempo de aplicação.
Assim sendo, um capital C
aplicado
a uma taxa de i% ao mês
durante
t meses
rende
juros j,
tais que:
J = C .
i . n
Exemplo:
Determine
a taxa anual que foi aplicada, pelo capital 60.000,00 onde em 100 dias, rendeu
juros simples de R$ 2.500,00?
J = C .
i . n
2500 = 60000 . i . 100/360
2500 . 360 = 6.000.000 .
i
i = 900.000 / 6.000.000
i = 0,15 . 100
i = 15%
EXERCÍCIOS –
JUROS SIMPLES
01. Determinar os juros recebidos por um capital de R$
24.000,00, à taxa de 21% anuais, durante 1 ano.
02. Em relação ao exercício anterior determinar o montante.
03. Determinar os juros recebidos por um capital de R$
48.000,00, à taxa de 12% anuais, durante 6 meses.
04. Em relação ao exercício anterior determinar o
montante.
05. Determinar os juros recebidos por um capital de R$
25.000,00, à taxa de 15% anuais, durante 6 meses.
06. Em relação ao exercício anterior determinar o
montante.
07. Determinar os juros recebidos por um capital de R$
120.000,00, à taxa de 10% anuais, durante 6 meses.
08. Em relação ao exercício anterior determinar o
montante.
09. Qual é o montante resgatado de um capital de R$
40.000,00 aplicado a uma taxa 2% ao mês, durante 2 anos?
10. Determinar o valor do montante a ser resgatado de um
capital de R$ 300.000,00 aplicado a uma taxa 10% ao ano, durante 9 meses?
11. Calcule o juros produzidos por:
a) R$ 8.000,00, à taxa de 32% ao ano, em 2 anos.
b) R$ 3.500,00, à taxa de 46% ao ano, em 18 meses.
c) R$ 48.600,00, à taxa de 4% ao mês, durante 90 dias.
12. Determinar o capital que produziu os juros de:
a) R$ 50.000,00, à taxa de 25% ao ano, durante 2 anos.
b) R$ 26.400,00, à taxa de 2% ao mês, durante 1 ano.
13. Qual a taxa:
a) por ano, que faz um capital de R$ 50.000,00 render R$
38.500,00 em 2 anos.
b) por ano, que faz um capital de R$ 500.000,00 render R$
304.000,00 em 2 anos.
14. Calcule o tempo empregado pelo capital de:
a) R$ 48.000,00 que, à taxa de 2,8% ao mês, rendeu R$
67.200,00 de juros.
b) R$ 180.000,00 que, à taxa de 36% ao ano, rendeu R$
145.800,00 de juros.
c) R$ 60.000,00 que, à taxa de 36% ao mês, rendeu R$ 129.600,00
de juros.
d) R$ 100.000,00 que, à taxa de 40% ao ano, rendeu R$
200.000,00 de juros.
15. Em quanto tempo um capital de R$ 14.000,00 rendeu R$
3.276,00 à taxa de 31,2% ao ano?
16. Determine os juros simples produzidos por um capital
de R$ 20 000,00 empregado à taxa de 10% ao ano em 4 anos.
17. Determine o capital que, empregado à taxa fixa de
8,4% ao ano, rendeu em 7 meses R$ 490,00 de juros simples.
18. A que taxa anual foi empregado o capital de R$ 108
000,00 que, em 130 dias, rendeu juros simples de R$ 3 900,00?
19. Determinar os juros recebidos por um capital de R$
186.000,00, à taxa de 6% anuais, durante 6 meses.
20. Em relação ao exercício anterior determinar o
montante.
segunda-feira, 30 de setembro de 2013
CAPITALIZAÇÃO E DESCAPITALIZAÇÃO
F A T O R D E
C A P I T A L I Z A Ç Ã O
Vamos
imaginar que certo produto sofreu um aumento de 20% sobre o seu valor inicial.
Qual novo valor deste produto?
Claro
que se não sabemos o valor inicial deste produto fica complicado para
calcularmos, mas podemos fazer a afirmação abaixo:
O produto valia 100% sofreu um aumento de 20%, logo está
valendo 120% do seu valor inicial.
Como vimos no tópico taxas unitárias, podemos calcular
qual o fator que podemos utilizar para calcular o novo preço deste produto,
após o acréscimo.
Fator de Capitalização = 120 / 100 = 1,2
CALCULANDO O FATOR DE CAPITALIZAÇÃO: Basta
somar 1 com a taxa unitária, lembre-se que 1 = 100/100 = 100%
COMO CALCULAR: Acréscimo de 45% = 100% +
45% = 145% = 145/ 100 = 1,45 o Acréscimo de 20% = 100% + 20% =
120% = 120/ 100 = 1,2
ENTENDENDO O RESULTADO: Aumentar o
preço do meu produto em 20% deve multiplicar por 1,2
Exemplo: Um produto que custa R$ 1.500,00
ao sofrer um acréscimo de 20% passará a custar 1.500 x 1,2 (fator
de capitalização para 20%) = R$ 1.800,00
Acréscimo de 30% = 100% + 30% = 130% = 1,3
Acréscimo de 15% = 100% + 15% = 115% = 1,15
Acréscimo de 3% = 100% + 3% = 103% = 1,03
Agora é você:
Acréscimo
|
Cálculo
|
Fator
|
12%
|
||
40%
|
||
3,2%
|
||
0%
|
F A T O R D E
D E S C A P I T A L I Z A Ç Ã O
Vamos
imaginar que certo produto sofreu um desconto de 20% sobre o seu valor inicial.
Qual
novo valor deste produto?
Claro
que se não sabemos o valor inicial deste produto fica complicado para
calcularmos, mas podemos fazer a afirmação abaixo:
O produto valia 100% sofreu um desconto de 20%, logo está
valendo 80% do seu valor inicial.
Como
vimos no tópico taxas unitárias, podemos calcular qual o fator que podemos
utilizar para calcular o novo preço deste produto, após o acréscimo.
Fator de Descapitalização = 80 / 100 = 0,8
CALCULANDO O FATOR DE DESCAPITALIZAÇÃO: Basta
subtrair o valor do desconto expresso em taxa unitária de 1, lembre-se que 1 =
100/100 = 100%
COMO CALCULAR: Desconto de 45% = 100% -
45% = 65% = 65/ 100 = 0,65 oDesconto de 20% = 100% - 20% = 80% =
80/ 100 = 0,8
ENTENDENDO O RESULTADO: Para
calcularmos um desconto no preço do meu produto de 20% deve multiplicar o valor
deste produto por 0,80
Exemplo: Um produto que custa R$ 1.500,00
ao sofrer um desconto de 20% passará a custar 1.500 x 0,80(fator
de descapitalização para 20%) = R$ 1.200,00
Desconto de 30% = 100% - 30% = 70% = 0,7
Desconto de 15% = 100% - 15% = 85% = 0,85
Desconto de 3% = 100% - 3% = 97% = 0,97
Agora é você:
Desconto
|
Cálculo
|
Fator
|
12%
|
||
40%
|
||
3,2%
|
||
0%
|
01. Os bancos vem
aumentando significativa as suas tarifas de manutenção de contas. Estudos
mostraram um aumento médio de 30% nas tarifas bancárias no 1º semestre de 2009
e de 20% no 2° semestre de 2009. Assim podemos concluir que as tarifas
bancárias tiveram em média suas tarifas aumentadas em:
a)50%
b)30%
c)150%
d)56%
e)20%
02.
Um produto
sofreu em janeiro de 2009 um acréscimo de 20% dobre o seu valor, em fevereiro
outro acréscimo de 40% e em março um desconto de 50%. Neste caso podemos
afirmar que o valor do produto após a 3ª alteração em relação ao preço inicial
é:
a)10% maior
b)10 % menor
c)Acréscimo superior a 5%
d)Desconto de 84%
e)Desconto de 16%
Exercícios
01.
(VUNESP) Ana
e Lúcia são vendedoras em uma grande loja. Em maio elas tiveram exatamente o
mesmo volume de vendas. Em junho, Ana conseguiu aumentar em 20% suas vendas, em
relação a maio, e Lúcia, por sua vez, teve um ótimo resultado, conseguindo
superar em 25% as vendas de Ana, em junho. Portanto, de maio para junho o
volume de vendas de Lúcia teve um crescimento de:
a) 35%.
b) 45%.
c) 50%.
d) 60%.
e) 65%.
JUROS COMPOSTO
JUROS
COMPOSTOS
São realizados sobre o montante do
período anterior, sendo igual ao juros simples somente no 1º período em
analise, logo em seguida, incidira sobre a cada período o acumulo do juros do
período anterior mais o atual.
Observe
que a diferença na equação do juros simples para o juros composto é que o n
será uma potência da taxa e não um fator multiplicativo.
M = C . ( 1 + i ) n
M = C + J
ou J = M – C
Representação:
Pela
HP 12C
M – montante FV
C – Capital PV
I – taxa i
N – tempo ou período n
J – juros
Exemplo:
Um capital de R$ 32.000,00 aplicados a
5% aa, por um período de 5 anos, determine o montante:
a) no regime de juros simples.
b) no regime de juros compostos.
Resolução:
a) J = C .
i . t
J =
32.000 . 0,05 . 5
J =
8.000,00
M = C +
J
M =
32.000 + 8.000
M =
40.000
b) M = C .
( 1 + i ) n
M =
32000 . ( 1 + 0,05 ) 5
M =
32000 . ( 1,05 ) 5
M =
32000 . 1,27628
M =
40.840,96
Pela HP-12C
Análise das
diferenças entre as modalidades de juros por tabela:
JUROS
SIMPLES
|
JUROS
COMPOSTOS
|
|||||
Ano
|
Valor
|
Ano
|
Valor
|
|||
0
|
32.000
|
0
|
32.000
|
|||
1
|
33.600
|
1
|
33.600
|
|||
2
|
35.200
|
2
|
35.280
|
|||
3
|
36.800
|
3
|
37.044
|
|||
4
|
38.400
|
4
|
38.896,20
|
|||
5
|
40.000
|
5
|
40.841,01
|
|||
Análise das
diferenças entre as modalidades de juros por gráfico:
Exercícios
01. Um empréstimo no valor de R$ 22.000,00, na modalidade
de juros compostos, pelo prazo de 2 anos com uma taxa de 4 % am. Qual o valor
do montante?
02. Ao realizar um empréstimo, a juros composto, no valor
de R$ 60.000,00, pelo prazo de 10 meses e taxa de 2% am. Qual o valor do
montante e do juros?
03. Ao realizar um empréstimo, a juros composto, no valor
de R$ 42.500,00, pelo prazo de 6 anos e taxa de 1,5% am. Qual o valor do
montante e do juros?
04. Qual o montante obtido de uma aplicação de R$
3.000,00 pelo prazo de 1 ano de taxa de juros compostos de 0,5% am?
05. Determine o juros obtido por uma aplicação de R$
2.000,00 feita por 2 anos a uma taxa de 1% am de juros compostos?
06. Ao realizar uma aplicação de R$ 5.000,00 em um fundo
de ações, foi resgatada após 3 anos em R$ 7.000,00 (desconsiderar as despesas
com tributos e encargos), qual será a taxa de juros mensal que este fundo
rendeu ao seu investidor?
07. Qual o montante obtido de uma aplicação de R$
1.500,00 pelo prazo de 2 anos de taxa de juros compostos de 1,5% am?
08. Determine o juros obtido por uma aplicação de R$
10.000,00 feita por 5 anos a uma taxa de 0,6% am de juros compostos?
09. Ao realizar uma aplicação de R$ 6.000,00 em um fundo
de ações, foi resgatada após 2 anos em R$ 10.000,00 (desconsiderar as despesas
com tributos e encargos), qual será a taxa de juros mensal que este fundo
rendeu ao seu investidor?
10. Um empréstimo de R$ 2.500,00 foi realizado pelo prazo
de 2 anos, a juros compostos, a uma taxa de 2,5% am. Determine o montante e o
juros.
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