C U S T O M É D I O M A R G I N A L
Lembramos que o Custo Médio ou Custo Unitário, é dado por:
Cme = C(q) / q
Por exemplo:
Para produzir um produto o custo é q = 10 unidades. é dado C(q) = 2q + 30, qual será o custo médio?
Solução:
C(10) = 2 . 10 + 30
C(10) = 50
Custo Marginal Médio é obtido através da derivada do Custo Médio,
Lembrando que para essa derivada, usamos a regra do quociente:
E X E R C Í C I O S
01. Em uma fábrica de móveis, o custo ao produzir q = 4 unidades de um sofá é:
C(q) = 5 q2 + 200 q + 500
Obtenha a função custo médio.
02. Em uma fábrica, o custo ao produzir q = 5 unidades de um produto é:
C(q) = 10 q2 + 50 q
Obtenha a função custo médio.
03. Para produzir um produto o custo é q = 15 unidades. é dado C(q) = 4q + 15, qual será o custo médio?
04. Em uma fábrica de ventiladores, o custo ao produzir q = 100 unidades de um produto é:
C(q) = - 2 q + 800
Obtenha a função custo médio.
C U S T O M A R G I N A L
Para entender, é necessário a clareza do significado econômico da palavra marginal, seu significado pode ser estendido a outras funções.
Vamos analisar o seguinte exemplo:
"Em uma indústria de eletroeletrônicos, na produção de q unidades de um certo tipo de aparelho, o custo C em reais (R$) foi estudado e pôde-se estabelecer que
C = O, 1 q3 - 18q2 + 1.500q + 10.000.
a) Qual o custo quando são produzidos 50 aparelhos?
• Para determinar o custo quando são produzidos 50 aparelhos, basta substituir q = 50 na função custo:
b) Qual o custo na produção do 51º aparelho?
• Para determinar o custo na produção do 51º aparelho, como já sabemos qual o custo para fabricar 50 aparelhos, basta calcular o custo para fabricar 51 unidades
e calcular a diferença dos custos
Em nosso exemplo, o acréscimo de custo para o acréscimo de 1 unidade produzida, C(51) - C(50) = ______, é conhecido como custo marginal.
Assim, R$ ______ é o custo marginal para produção quando esta é de 50 eletroeletrônicos, ou seja, para o exemplo, o custo marginal representa o custo adicional para a produção de mais l unidade quando já se produziram 50 eletroeletrônicos.
c) Qual a taxa de variação do custo em relação à quantidade quando q = 50?
• Para determinar a taxa de variação do custo, em relação a q quando q = 50, Iembramos que a taxa de variação no ponto q = 50 é sinônimo da derivada da função C no ponto q = 50, ou seja, devemos calcular C'(50).
Então, a taxa de variação do custo em q = 50 é C'(50) = ______ (R$/unidade).
Lembrando que, para a fabricação do 51º aparelho, o custo encontrado para uma unidade é de R$ ______, notamos que tal valor "é próximo" da taxa de variação ______ (R$ / unidade) em q = 50.
E X E R C Í C I O S
01. Em uma empresa de confecção têxtil, o custo, em reais, para produzir q calças é dado por C(q) = 0,001q3 - 0,3q2 + 45q + 5.000.
a) Obtenha a função Custo Marginal.
b) Obtenha o custo marginal aos níveis q=50, q=10 e q=200, explicando seus significados.
c) Calcule o valor real para produzir a 201ª calça e compare o resultado com o obtido no item anterior.
02. Na fabricação de um produto, o custo, em reais, para produzir q unidades é dado por C(q) = 0,1 q3 – 3 q2 + 36 q + 100.
a) Obtenha a função Custo Marginal.
b) Obtenha o custo marginal aos níveis q=5, q=10 e q=15, explicando seus significados.
c) Calcule o valor real para produzir a 11ª unidade e compare o resultado com o obtido no item anterior.
03. Em uma empresa, o custo, em reais, para produzir q unidades de televisores é dado por C(q) = 0,02q3 - 6q2 + 900q + 10.000.
a) Obtenha a função Custo Marginal.
b) Obtenha o custo marginal aos níveis q = 50, q = 100 e q = 150, explicando seus significados.
c) Calcule o valor real para produzir a 101ª unidade e compare o resultado com o obtido no item anterior.
04. Em uma fábrica de ventiladores, o custo de um tipo de ventilador é dado por:
C(q) = 2 q + 800, onde q unidades de ventiladores.
a) Obtenha a função Custo Marginal.
b) Obtenha o custo marginal aos níveis q = 10, q = 40 e q = 100, explicando seus significados.
c) Calcule o valor real para produzir a 41ª unidade e compare o resultado com o obtido no item anterior.
E X E R C Í C I O S E X T R A S
01. Em uma fábrica de móveis, o custo ao produzir q = 10 unidades de uma cômoda é:
C(q) = 100 q – 500, Obtenha a função custo médio.
02. Em uma indústria, o custo ao produzir q = 15 unidades de um produto é:
C(q) = 10 q2 + 50, Obtenha a função custo médio.
03. Calcular e interpretar o valor da elasticidade da procura q = 6 - 0,2p
04. A função q=1000 - 300p
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