E X E R C Í C I O S A P L I C A Ç Õ E S E Q U A Ç Õ E S 2º G R A U

01. Considere as funções, a seguir, calculando suas raízes e seu ponto de vértice. Interprete os resultados obtidos.
a) y = x² - 2x - 1.

b) y = 4x² – x + 2.

c) y = x² - x - 2. 

02. O consumo de energia elétrica para uma residência no decorrer dos meses é dado por E = t² – 8t + 210, onde o consumo E é dado em kwh e ao tempo associa-se t = O a janeiro, t = 1 a fevereiro, e assim sucessivamente.

a) Determine o(s) mês(es) em que o consumo é de 195 kwh.

b) Qual o consumo mensal médio* para o primeiro ano?

c) Com base nos dados obtidos no item anterior, esboce o gráfico de E.

03. O número N, de apólices vendidas por um vendedor de seguros, pode ser obtido pela expressão N = – t² + 14t + 32, onde t representa o mês da venda.

a) Esboce o gráfico dessa função a partir de uma tabela com o número de apólices vendidas para os dez primeiros meses de vendas.

b) De acordo com os dados obtidos anteriormente, em que mês foi vendido o máximo de apólices e qual o número máximo vendido?

c) Qual a média de apólices vendidas por mês para os cinco primeiros meses? E para os dez primeiros meses?

04. Para cada item a seguir, esboce o gráfico a partir da concavidade, dos pontos em que a parábola cruza os eixos (se existirem) e vértice.

a) y = x² - 4x - 5

b ) y = x² - 5x + 16

c) y = -3x² + 6x + 9

d) y = -x² + 4x - 6

e) y = 4x² + 12x + 16

f) y = -2x² - 4x – 2

05. O preço da garrafa de um vinho varia de acordo com a relação p = -2q + 400, onde q representa a quantidade de garrafas comercializadas. Sabendo que a receita R é dada pela relação R = p x q:
a) Obtenha a função receita e esboce o gráfico, indicando os principais pontos e o eixo de simetria.
b) Para quais quantidades comercializadas a receita é crescente? E decrescente?

06. Considerando as mesmas condições do problema anterior e o custo para a  produção e comercialização das garrafas de vinho como C = 240q + 2.400:
a) Obtenha a função lucro e esboce o gráfico indicando os principais pontos.

07. O valor, em reais (R$), de uma ação negociada na bolsa de valores no decorrer dos dias de pregão é dado pela expressão v = 0,5 t² – 8t + 45.
Considere t = O o momento inicial de análise; t = 1 após 1 dia; t = 2 após 2 dias etc.
a) Esboce o gráfico indicando os principais pontos e o eixo de simetria.
b) Após quanto tempo o valor da ação é mínimo? Qual o valor mínimo?
c) Para quais dias o valor da ação é decrescente? E crescente?
d) Determine a variação percentual do valor da ação após 20 dias de pregão.

08. Uma pessoa investiu em papéis de duas empresas no mercado de ações durante 12 meses. O valor das ações da primeira empresa variou de acordo com a função A = t + 10, e o valor para a segunda empresa obedeceu à função B = t² – 4t + 10. Considere t = 0, o momento da compra das ações; t = 1 após 1 mês; t = 2 após 2 meses etc.
a) Em que momentos as ações têm o mesmo valor? Quais são esses valores?
b) Em um mesmo sistema de eixos, esboce os gráficos para o período de um ano.
c) Comente a evolução do valor de cada uma das ações. Qual foi a melhor aplicação após os três primeiros meses? E após um ano?

09. O preço do trigo varia no decorrer dos meses de acordo com a função p = 0,25t² - 2,5t + 60 para um período de um ano em que t = O representa o momento inicial de análise, t = 1 após 1 mês; t = 2 após 2 meses etc.
a) Esboce o gráfico ressaltando os principais pontos.
b) Em que momento o preço é mínimo? Qual o preço mínimo?
c) Qual a variação percentual entre o momento inicial e final do terceiro mês? E a variação percentual entre os finais do terceiro e sétimo mês?

Aplicações Equações

        Assim como foram vistas aplicações para a funções de 1º grau, para as funções de 2º grau também podemos identificar valores referentes a custo, receita, lucro e break even point.

ü  Custo: é o quanto se “paga” por produzir ou adquirir algum produto, em geral. É definido como C = C_V + C_F , com C_V dependendo de q e C_F = constante.

ü  Receita: é o quanto se “obtém” ao comercializar determinado produto, em geral. É definido como R = p ^. q (p=preço individual e q=quantidade)

ü  Lucro: é o quanto “sobra em caixa” ao comercializar um produto, em geral. É definido como sendo L = R – C (Lucro = Receita – Custo)

ü  Break Even Point: são os pontos(ou valores) que tornam R = C, ou seja, quando temos L = 0.

Lembre-se:

ü C = C_V + C_F

ü R = p ^. q

ü L = R – C

Equações do 2º Grau

Assim como definimos o conceito de função e funções de 1º grau, uma importante função muito utilizada é a função de 2º.grau.

Uma função de 2º grau é definida como:

O seu gráfico, como é bem conhecido, pode assumir as seguintes formas, dependendo dos valores de a, b e c:

Os principais pontos de uma função de 2º grau são, portanto:

Mas como encontrar as raízes e o ponto de vértice de uma função de 2º grau?
Para encontrarmos as raízes da equação, precisamos identificar os valores de x que satisfazem y=0.

y = 0   Þ ax² + bx + c = 0

Esses valores são determinados pela fórmula de Bháskara, da seguinte forma:

E o ponto de vértice? Ele é definido como sendo a maior/menor imagem que a função de 2º grau poderá assumir. Assim, temos: