segunda-feira, 30 de setembro de 2013

CAPITALIZAÇÃO E DESCAPITALIZAÇÃO

F A T O R   D E   C A P I T A L I Z A Ç Ã O

            Vamos imaginar que certo produto sofreu um aumento de 20% sobre o seu valor inicial. Qual novo valor deste produto?
           
            Claro que se não sabemos o valor inicial deste produto fica complicado para calcularmos, mas podemos fazer a afirmação abaixo:

O produto valia 100% sofreu um aumento de 20%, logo está valendo 120% do seu valor inicial.

Como vimos no tópico taxas unitárias, podemos calcular qual o fator que podemos utilizar para calcular o novo preço deste produto, após o acréscimo.

Fator de Capitalização = 120 / 100 = 1,2

CALCULANDO O FATOR DE CAPITALIZAÇÃO: Basta somar 1 com a taxa unitária, lembre-se que 1 = 100/100 = 100%

COMO CALCULAR: Acréscimo de 45% = 100% + 45% = 145% = 145/ 100 = 1,45 o Acréscimo de 20% = 100% + 20% = 120% = 120/ 100 = 1,2

ENTENDENDO O RESULTADO: Aumentar o preço do meu produto em 20% deve multiplicar por 1,2

Exemplo: Um produto que custa R$ 1.500,00 ao sofrer um acréscimo de 20% passará a custar 1.500 x 1,2 (fator de capitalização para 20%) = R$ 1.800,00
           
Acréscimo de 30% = 100% + 30% = 130% = 1,3

Acréscimo de 15% = 100% + 15% = 115% = 1,15

Acréscimo de 3% = 100% + 3% = 103% = 1,03

Agora é você:

Acréscimo
Cálculo
Fator
12%


40%


3,2%


0%




F A T O R   D E   D E S C A P I T A L I Z A Ç Ã O

            Vamos imaginar que certo produto sofreu um desconto de 20% sobre o seu valor inicial.
            Qual novo valor deste produto?
            Claro que se não sabemos o valor inicial deste produto fica complicado para calcularmos, mas podemos fazer a afirmação abaixo:

O produto valia 100% sofreu um desconto de 20%, logo está valendo 80% do seu valor inicial.
           
            Como vimos no tópico taxas unitárias, podemos calcular qual o fator que podemos utilizar para calcular o novo preço deste produto, após o acréscimo.

Fator de Descapitalização = 80 / 100 = 0,8
           
CALCULANDO O FATOR DE DESCAPITALIZAÇÃO: Basta subtrair o valor do desconto expresso em taxa unitária de 1, lembre-se que 1 = 100/100 = 100%

COMO CALCULAR: Desconto de 45% = 100% - 45% = 65% = 65/ 100 = 0,65 oDesconto de 20% = 100% - 20% = 80% = 80/ 100 = 0,8

ENTENDENDO O RESULTADO: Para calcularmos um desconto no preço do meu produto de 20% deve multiplicar o valor deste produto por 0,80

Exemplo: Um produto que custa R$ 1.500,00 ao sofrer um desconto de 20% passará a custar 1.500 x 0,80(fator de descapitalização para 20%) = R$ 1.200,00

Desconto de 30% = 100% - 30% = 70% = 0,7

Desconto de 15% = 100% - 15% = 85% = 0,85

Desconto de 3% = 100% - 3% = 97% = 0,97

Agora é você:

Desconto
Cálculo
Fator
12%


40%


3,2%


0%



01. Os bancos vem aumentando significativa as suas tarifas de manutenção de contas. Estudos mostraram um aumento médio de 30% nas tarifas bancárias no 1º semestre de 2009 e de 20% no 2° semestre de 2009. Assim podemos concluir que as tarifas bancárias tiveram em média suas tarifas aumentadas em:
a)50%
b)30%
c)150%
d)56%
e)20%

02. Um produto sofreu em janeiro de 2009 um acréscimo de 20% dobre o seu valor, em fevereiro outro acréscimo de 40% e em março um desconto de 50%. Neste caso podemos afirmar que o valor do produto após a 3ª alteração em relação ao preço inicial é:
a)10% maior
b)10 % menor
c)Acréscimo superior a 5%
d)Desconto de 84%
e)Desconto de 16%


Exercícios

01. (VUNESP) Ana e Lúcia são vendedoras em uma grande loja. Em maio elas tiveram exatamente o mesmo volume de vendas. Em junho, Ana conseguiu aumentar em 20% suas vendas, em relação a maio, e Lúcia, por sua vez, teve um ótimo resultado, conseguindo superar em 25% as vendas de Ana, em junho. Portanto, de maio para junho o volume de vendas de Lúcia teve um crescimento de:
a) 35%.
b) 45%.
c) 50%.
d) 60%.

e) 65%.

JUROS COMPOSTO

JUROS COMPOSTOS

São realizados sobre o montante do período anterior, sendo igual ao juros simples somente no 1º período em analise, logo em seguida, incidira sobre a cada período o acumulo do juros do período anterior mais o atual.

            Observe que a diferença na equação do juros simples para o juros composto é que o n será uma potência da taxa e não um fator multiplicativo.


M = C . ( 1 + i ) n


M = C + J   ou   J = M – C



Representação:
                                                                                              Pela HP 12C
M – montante                                                                                 FV
C – Capital                                                                                      PV
I – taxa                                                                                             i
N – tempo ou período                                                                   n
J – juros


Exemplo:

Um capital de R$ 32.000,00 aplicados a 5% aa, por um período de 5 anos, determine o montante:

a) no regime de juros simples.

b) no regime de juros compostos.


Resolução:

a)        J = C . i . t
            J = 32.000 . 0,05 . 5
            J = 8.000,00

            M = C + J
            M = 32.000 + 8.000
            M = 40.000

b)        M = C . ( 1 + i ) n
            M = 32000 . ( 1 + 0,05 ) 5
            M = 32000 . ( 1,05 ) 5
            M = 32000 . 1,27628
            M = 40.840,96

Pela HP-12C




Análise das diferenças entre as modalidades de juros por tabela:



JUROS SIMPLES

JUROS COMPOSTOS


Ano
Valor

Ano
Valor


0
32.000

0
32.000


1
33.600

1
33.600


2
35.200

2
35.280


3
36.800

3
37.044


4
38.400

4
38.896,20


5
40.000

5
40.841,01



Análise das diferenças entre as modalidades de juros por gráfico:





 Exercícios

01. Um empréstimo no valor de R$ 22.000,00, na modalidade de juros compostos, pelo prazo de 2 anos com uma taxa de 4 % am. Qual o valor do montante?

02. Ao realizar um empréstimo, a juros composto, no valor de R$ 60.000,00, pelo prazo de 10 meses e taxa de 2% am. Qual o valor do montante e do juros?

03. Ao realizar um empréstimo, a juros composto, no valor de R$ 42.500,00, pelo prazo de 6 anos e taxa de 1,5% am. Qual o valor do montante e do juros?
04. Qual o montante obtido de uma aplicação de R$ 3.000,00 pelo prazo de 1 ano de taxa de juros compostos de 0,5% am?

05. Determine o juros obtido por uma aplicação de R$ 2.000,00 feita por 2 anos a uma taxa de 1% am de juros compostos?

06. Ao realizar uma aplicação de R$ 5.000,00 em um fundo de ações, foi resgatada após 3 anos em R$ 7.000,00 (desconsiderar as despesas com tributos e encargos), qual será a taxa de juros mensal que este fundo rendeu ao seu investidor?

07. Qual o montante obtido de uma aplicação de R$ 1.500,00 pelo prazo de 2 anos de taxa de juros compostos de 1,5% am?

08. Determine o juros obtido por uma aplicação de R$ 10.000,00 feita por 5 anos a uma taxa de 0,6% am de juros compostos?

09. Ao realizar uma aplicação de R$ 6.000,00 em um fundo de ações, foi resgatada após 2 anos em R$ 10.000,00 (desconsiderar as despesas com tributos e encargos), qual será a taxa de juros mensal que este fundo rendeu ao seu investidor?

10. Um empréstimo de R$ 2.500,00 foi realizado pelo prazo de 2 anos, a juros compostos, a uma taxa de 2,5% am. Determine o montante e o juros.


JUROS SIMPLES

JUROS SIMPLES

            Denominamos juros simples aqueles que são calcula dos sempre a partir do capital inicial. Os juros simples são, portanto, diretamente proporcionais ao capital e ao tempo de aplicação.

Assim sendo, um capital C

                                   aplicado a uma taxa de i% ao mês

                                                           durante t meses

                                                                                  rende juros j,

tais que:


J = C . i . n


Exemplo:

            Determine a taxa anual que foi aplicada, pelo capital 60.000,00 onde em 100 dias, rendeu juros simples de R$ 2.500,00?

J = C . i . n

2500 = 60000 . i . 100/360

2500 . 360 = 6.000.000 . i

i = 900.000 / 6.000.000

i = 0,15 . 100

i = 15%



EXERCÍCIOS – JUROS SIMPLES

01. Determinar os juros recebidos por um capital de R$ 24.000,00, à taxa de 21% anuais, durante 1 ano.

02. Em relação ao exercício anterior determinar o montante.

03. Determinar os juros recebidos por um capital de R$ 48.000,00, à taxa de 12% anuais, durante 6 meses.

04. Em relação ao exercício anterior determinar o montante.

05. Determinar os juros recebidos por um capital de R$ 25.000,00, à taxa de 15% anuais, durante 6 meses.

06. Em relação ao exercício anterior determinar o montante.

07. Determinar os juros recebidos por um capital de R$ 120.000,00, à taxa de 10% anuais, durante 6 meses.

08. Em relação ao exercício anterior determinar o montante.

09. Qual é o montante resgatado de um capital de R$ 40.000,00 aplicado a uma taxa 2% ao mês, durante 2 anos?

10. Determinar o valor do montante a ser resgatado de um capital de R$ 300.000,00 aplicado a uma taxa 10% ao ano, durante 9 meses?

11. Calcule o juros produzidos por:
a) R$ 8.000,00, à taxa de 32% ao ano, em 2 anos.
b) R$ 3.500,00, à taxa de 46% ao ano, em 18 meses.
c) R$ 48.600,00, à taxa de 4% ao mês, durante 90 dias.

12. Determinar o capital que produziu os juros de:
a) R$ 50.000,00, à taxa de 25% ao ano, durante 2 anos.
b) R$ 26.400,00, à taxa de 2% ao mês, durante 1 ano.

13. Qual a taxa:
a) por ano, que faz um capital de R$ 50.000,00 render R$ 38.500,00 em 2 anos.
b) por ano, que faz um capital de R$ 500.000,00 render R$ 304.000,00 em 2 anos.

14. Calcule o tempo empregado pelo capital de:
a) R$ 48.000,00 que, à taxa de 2,8% ao mês, rendeu R$ 67.200,00 de juros.
b) R$ 180.000,00 que, à taxa de 36% ao ano, rendeu R$ 145.800,00 de juros.
c) R$ 60.000,00 que, à taxa de 36% ao mês, rendeu R$ 129.600,00 de juros.
d) R$ 100.000,00 que, à taxa de 40% ao ano, rendeu R$ 200.000,00 de juros.

15. Em quanto tempo um capital de R$ 14.000,00 rendeu R$ 3.276,00 à taxa de 31,2% ao ano?

16. Determine os juros simples produzidos por um capital de R$ 20 000,00 empregado à taxa de 10% ao ano em 4 anos.

17. Determine o capital que, empregado à taxa fixa de 8,4% ao ano, rendeu em 7 meses R$ 490,00 de juros simples.

18. A que taxa anual foi empregado o capital de R$ 108 000,00 que, em 130 dias, rendeu juros simples de R$ 3 900,00?

19. Determinar os juros recebidos por um capital de R$ 186.000,00, à taxa de 6% anuais, durante 6 meses.


20. Em relação ao exercício anterior determinar o montante.
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