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E X E R C Í C I O S A P L I C A Ç Õ E S E Q U A Ç Õ E S 2º G R A U

Prof.Cassio Fernando Pereira
01. Considere as funções, a seguir, calculando suas raízes e seu ponto de vértice. Interprete os resultados obtidos.
a) y = x2 - 2x - 1.
b) y = 4x2 – x + 2.
c) y = x2 - x - 2. 
02. O consumo de energia elétrica para uma residência no decorrer dos meses é dado por E = t2 – 8t + 210, onde o consumo E é dado em kwh e ao tempo associa-se t = O a janeiro, t = 1 a fevereiro, e assim sucessivamente.
a) Determine o(s) mês(es) em que o consumo é de 195 kwh.
b) Qual o consumo mensal médio* para o primeiro ano?
c) Com base nos dados obtidos no item anterior, esboce o gráfico de E.

03. O número N, de apólices vendidas por um vendedor de seguros, pode ser obtido pela expressão N = – t2 + 14t + 32, onde t representa o mês da venda.
a) Esboce o gráfico dessa função a partir de uma tabela com o número de apólices vendidas para os dez primeiros meses de vendas.
b) De acordo com os dados obtidos anteriormente, em que mês foi vendido o máximo de apólices e qual o número máximo vendido?
c) Qual a média de apólices vendidas por mês para os cinco primeiros meses? E para os dez primeiros meses?

04. Para cada item a seguir, esboce o gráfico a partir da concavidade, dos pontos em que a parábola cruza os eixos (se existirem) e vértice.
a) y = x2 - 4x - 5
b ) y = x2 - 5x + 16
c) y = -3x2 + 6x + 9
d) y = -x2 + 4x - 6
e) y = 4x2 + 12x + 16
f) y = -2x2 - 4x – 2


05. O preço da garrafa de um vinho varia de acordo com a relação p = -2q + 400, onde q representa a quantidade de garrafas comercializadas. Sabendo que a receita R é dada pela relação R = p x q:
a) Obtenha a função receita e esboce o gráfico, indicando os principais pontos e o eixo de simetria.
b) Para quais quantidades comercializadas a receita é crescente? E decrescente?


06. Considerando as mesmas condições do problema anterior e o custo para a  produção e comercialização das garrafas de vinho como C = 240q + 2.400:
a) Obtenha a função lucro e esboce o gráfico indicando os principais pontos.


07. O valor, em reais (R$), de uma ação negociada na bolsa de valores no decorrer dos dias de pregão é dado pela expressão v = 0,5 t2 – 8t + 45.
Considere t = O o momento inicial de análise; t = 1 após 1 dia; t = 2 após 2 dias etc.
a) Esboce o gráfico indicando os principais pontos e o eixo de simetria.
b) Após quanto tempo o valor da ação é mínimo? Qual o valor mínimo?
c) Para quais dias o valor da ação é decrescente? E crescente?
d) Determine a variação percentual do valor da ação após 20 dias de pregão.


08. Uma pessoa investiu em papéis de duas empresas no mercado de ações durante 12 meses. O valor das ações da primeira empresa variou de acordo com a função A = t + 10, e o valor para a segunda empresa obedeceu à função B = t2 – 4t + 10. Considere t = 0, o momento da compra das ações; t = 1 após 1 mês; t = 2 após 2 meses etc.
a) Em que momentos as ações têm o mesmo valor? Quais são esses valores?
b) Em um mesmo sistema de eixos, esboce os gráficos para o período de um ano.
c) Comente a evolução do valor de cada uma das ações. Qual foi a melhor aplicação após os três primeiros meses? E após um ano?


09. O preço do trigo varia no decorrer dos meses de acordo com a função p = 0,25t2 - 2,5t + 60 para um período de um ano em que t = O representa o momento inicial de análise, t = 1 após 1 mês; t = 2 após 2 meses etc.
a) Esboce o gráfico ressaltando os principais pontos.
b) Em que momento o preço é mínimo? Qual o preço mínimo?
c) Qual a variação percentual entre o momento inicial e final do terceiro mês? E a variação percentual entre os finais do terceiro e sétimo mês?
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Aplicações Equações

Prof.Cassio Fernando Pereira
        Assim como foram vistas aplicações para a funções de 1º grau, para as funções de 2º grau também podemos identificar valores referentes a custo, receita, lucro e break even point.
ü  Custo: é o quanto se “paga” por produzir ou adquirir algum produto, em geral. É definido como C = CV + CF , com CV dependendo de q e CF = constante.
ü  Receita: é o quanto se “obtém” ao comercializar determinado produto, em geral. É definido como R = p . q (p=preço individual e q=quantidade)
ü  Lucro: é o quanto “sobra em caixa” ao comercializar um produto, em geral. É definido como sendo L = R – C (Lucro = Receita – Custo)

ü  Break Even Point: são os pontos(ou valores) que tornam R = C, ou seja, quando temos L = 0.

Lembre-se:

ü C = CV + CF

ü R = p . q

ü L = R – C
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Equações do 2º Grau

Prof.Cassio Fernando Pereira
Assim como definimos o conceito de função e funções de 1º grau, uma importante função muito utilizada é a função de 2º.grau.

Uma função de 2º grau é definida como:


O seu gráfico, como é bem conhecido, pode assumir as seguintes formas, dependendo dos valores de a, b e c:


Os principais pontos de uma função de 2º grau são, portanto:

Mas como encontrar as raízes e o ponto de vértice de uma função de 2º grau?
Para encontrarmos as raízes da equação, precisamos identificar os valores de x que satisfazem y=0.
y = 0   Þ ax2 + bx + c = 0

Esses valores são determinados pela fórmula de Bháskara, da seguinte forma:

E o ponto de vértice? Ele é definido como sendo a maior/menor imagem que a função de 2º grau poderá assumir. Assim, temos:

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INFORMÁTICA/GASTRONOMIA - CEKETEC - 04/12

Prof.Cassio Fernando Pereira
JUROS SIMPLES

01. Determinar os juros recebidos por um capital de R$ 24.000,00, à taxa de 21% anuais, durante 1 ano.

02. Em relação ao exercício anterior determinar o montante.

03. Determinar os juros recebidos por um capital de R$ 48.000,00, à taxa de 12% anuais, durante 6 meses.

04. Em relação ao exercício anterior determinar o montante.

05. Determinar os juros recebidos por um capital de R$ 25.000,00, à taxa de 15% anuais, durante 6 meses.

06. Em relação ao exercício anterior determinar o montante.

07. Determinar os juros recebidos por um capital de R$ 120.000,00, à taxa de 10% anuais, durante 6 meses.

08. Em relação ao exercício anterior determinar o montante.

09. Qual é o montante resgatado de um capital de R$ 40.000,00 aplicado a uma taxa 2% ao mês, durante 2 anos?

10. Determinar o valor do montante a ser resgatado de um capital de R$ 300.000,00 aplicado a uma taxa 10% ao ano, durante 9 meses?

11. Calcule o juros produzidos por:
a) R$ 8.000,00, à taxa de 32% ao ano, em 2 anos.
b) R$ 3.500,00, à taxa de 46% ao ano, em 18 meses.
c) R$ 48.600,00, à taxa de 4% ao mês, durante 90 dias.

12. Determinar o capital que produziu os juros de:
a) R$ 50.000,00, à taxa de 25% ao ano, durante 2 anos.
b) R$ 26.400,00, à taxa de 2% ao mês, durante 1 ano.

13. Qual a taxa:
a) por ano, que faz um capital de R$ 50.000,00 render R$ 38.500,00 em 2 anos.
b) por ano, que faz um capital de R$ 500.000,00 render R$ 304.000,00 em 2 anos.

14. Calcule o tempo empregado pelo capital de:
a) R$ 48.000,00 que, à taxa de 2,8% ao mês, rendeu R$ 67.200,00 de juros.
b) R$ 180.000,00 que, à taxa de 36% ao ano, rendeu R$ 145.800,00 de juros.
c) R$ 60.000,00 que, à taxa de 36% ao mês, rendeu R$ 129.600,00 de juros.
d) R$ 100.000,00 que, à taxa de 40% ao ano, rendeu R$ 200.000,00 de juros.

15. Em quanto tempo um capital de R$ 14.000,00 rendeu R$ 3.276,00 à taxa de 31,2% ao ano?
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UNIESP - CUSTO MARGINAL

Prof.Cassio Fernando Pereira
C U S T O   M A R G I N A L

Para entender, é necessário a clareza do significado econômico da palavra marginal, seu significado pode ser estendido a outras funções.

Vamos analisar o seguinte exemplo:

"Em uma indústria de eletroeletrônicos, na produção de q unidades de um certo tipo de aparelho, o custo C em reais (R$) foi estudado e pôde-se estabelecer que

C = O, 1 q3 - 18q2 + 1.500q + 10.000.

a) Qual o custo quando são produzidos 50 aparelhos?
• Para determinar o custo quando são produzidos 50 aparelhos, basta substituir q = 50 na função custo:



b) Qual o custo na produção do 51º aparelho?
• Para determinar o custo na produção do 51º aparelho, como já sabemos qual o custo para fabricar 50 aparelhos, basta calcular o custo para fabricar 51 unidades.

 
e calcular a diferença dos custos


Em nosso exemplo, o acréscimo de custo para o acréscimo de 1 unidade produzida, C(51) - C(50) = ______, é conhecido como custo marginal.

Assim, R$ ______ é o custo marginal para produção quando esta é de 50 eletroeletrônicos, ou seja, para o exemplo, o custo marginal representa o custo adicional para a produção de mais l unidade quando já se produziram 50 eletroeletrônicos.
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ATENÇÃO

Prof.Cassio Fernando Pereira
 
OBS.: A LISTA UNIESP - ADMINISTRAÇÃO 04/12,


UNIESP - ADMINISTRAÇÃO 05/12

E

CEKETEC
INFORMÁTICA/GASTRONOMIA - 03/12

SÃO SOMENTE PARA IMPRIMIR,
ESTAREI UTILIZANDO NA SALA.
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UNIESP - ADMINISTRAÇÃO - 05/12

Prof.Cassio Fernando Pereira

OBS.: ESSA LISTA É SOMENTE PARA IMPRIMIR,
ESTAREI UTILIZANDO NA SALA.

E X E R C Í C I O S

 01. Em uma fábrica de móveis, o custo ao produzir q = 4 unidades de um sofá é:
C(q) = 5 q2 + 200 q + 500
Obtenha a função custo médio.

02. Em uma fábrica, o custo ao produzir q = 5 unidades de um produto é:
C(q) = 10 q2 + 50 q
Obtenha a função custo médio.

03. Para produzir um produto o custo é q = 15 unidades. é dado C(q) = 4q + 15, qual será o custo médio?

04. Em uma fábrica de ventiladores, o custo ao produzir q = 100 unidades de um produto é:
C(q) = - 2 q + 800
Obtenha a função custo médio.

05. Em uma empresa de confecção têxtil, o custo, em reais, para produzir q calças é dado por C(q) = 0,001q3 - 0,3q2 + 45q + 5.000.
a) Obtenha o custo marginal aos níveis q=50, q=10 e q=200, explicando seus significados.
b) Calcule o valor real para produzir a 201ª calça e compare o resultado com o obtido no item anterior.

06. Na fabricação de um produto, o custo, em reais, para produzir q unidades é dado por C(q) = 0,1 q3 – 3 q2 + 36 q + 100.
a) Obtenha o custo marginal aos níveis q=5, q=10 e q=15, explicando seus significados.
b) Calcule o valor real para produzir a 11ª unidade e compare o resultado com o obtido no item anterior.

07. Em uma empresa, o custo, em reais, para produzir q unidades de televisores é dado por C(q) = 0,02q3 - 6q2 + 900q + 10.000.
a) Obtenha o custo marginal aos níveis q = 50, q = 100 e q = 150, explicando seus significados.
b) Calcule o valor real para produzir a 101ª unidade e compare o resultado com o obtido no item anterior.

08. Em uma fábrica de ventiladores, o custo de um tipo de ventilador é dado por:
C(q) = 2 q + 800, onde q unidades de ventiladores.
a) Obtenha o custo marginal aos níveis q = 10, q = 40 e q = 100, explicando seus significados.
b) Calcule o valor real para produzir a 41ª unidade e compare o resultado com o obtido no item anterior.

09. Em uma fábrica de móveis, o custo ao produzir q = 10 unidades de uma cômoda é:
C(q) = 100 q – 500,              Obtenha a função custo médio.

10. Em uma indústria, o custo ao produzir q = 15 unidades de um produto é:
C(q) = 10 q2 + 50,              Obtenha a função custo médio.

 11. Calcular e interpretar o valor da elasticidade da procura: , ao nível do preço  

12. A função , mede a procura de um bem. Calcular e interpretar o valor da elasticidade da procura ao nível de preço.
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CEKETEC - INFORMÁTICA/GASTRONOMIA - 03/12

Prof.Cassio Fernando Pereira
OBS.: ESSA LISTA É SOMENTE PARA IMPRIMIR,
ESTAREI UTILIZANDO NA SALA.

Exercícios

01. Determinar os juros recebidos por um capital de R$ 24.000,00, à taxa de 21% anuais, durante 1 ano.

02. Em relação ao exercício anterior determinar o montante.

03. Determinar os juros recebidos por um capital de R$ 48.000,00, à taxa de 12% anuais, durante 6 meses.

04. Em relação ao exercício anterior determinar o montante.

05. Determinar os juros recebidos por um capital de R$ 25.000,00, à taxa de 15% anuais, durante 6 meses.

06. Em relação ao exercício anterior determinar o montante.

07. Determinar os juros recebidos por um capital de R$ 120.000,00, à taxa de 10% anuais, durante 6 meses.

08. Em relação ao exercício anterior determinar o montante.

09. Qual é o montante resgatado de um capital de R$ 40.000,00 aplicado a uma taxa 2% ao mês, durante 2 anos?

10. Determinar o valor do montante a ser resgatado de um capital de R$ 300.000,00 aplicado a uma taxa 10% ao ano, durante 9 meses?

11. Calcule o juros produzidos por:

a) R$ 8.000,00, à taxa de 32% ao ano, em 2 anos.

b) R$ 3.500,00, à taxa de 46% ao ano, em 18 meses.

c) R$ 48.600,00, à taxa de 4% ao mês, durante 90 dias.

12. Determinar o capital que produziu os juros de:

a) R$ 50.000,00, à taxa de 25% ao ano, durante 2 anos.

b) R$ 26.400,00, à taxa de 2% ao mês, durante 1 ano.

13. Qual a taxa:

a) por ano, que faz um capital de R$ 50.000,00 render R$ 38.500,00 em 2 anos.

b) por ano, que faz um capital de R$ 500.000,00 render R$ 304.000,00 em 2 anos.

14. Calcule o tempo empregado pelo capital de:

a) R$ 48.000,00 que, à taxa de 2,8% ao mês, rendeu R$ 67.200,00 de juros.

b) R$ 180.000,00 que, à taxa de 36% ao ano, rendeu R$ 145.800,00 de juros.

c) R$ 60.000,00 que, à taxa de 36% ao mês, rendeu R$ 129.600,00 de juros.

d) R$ 100.000,00 que, à taxa de 40% ao ano, rendeu R$ 200.000,00 de juros.

15. Em quanto tempo um capital de R$ 14.000,00 rendeu R$ 3.276,00 à taxa de 31,2% ao ano?

16. Determine os juros simples produzidos por um capital de R$ 30 000,00 empregado à taxa de 10% ao ano em 6 anos.

17. Determine o capital que, empregado à taxa fixa de 6,2% ao ano, rendeu em 5 meses R$ 490,00 de juros simples.

18. A que taxa anual foi empregado o capital de R$ 108 000,00 que, em 130 dias, rendeu juros simples de R$ 2 900,00?

19. Determinar os juros recebidos por um capital de R$ 86.000,00, à taxa de 10% anuais, durante 6 meses.

20. Em relação ao exercício anterior determinar o montante.
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UNIESP - ADMINISTRAÇÃO - 04/12

Prof.Cassio Fernando Pereira

OBS.: ESSA LISTA É SOMENTE PARA IMPRIMIR,
ESTAREI UTILIZANDO NA SALA.

Exercícios de  Funções

01. Em um posto de combustível, o preço da gasolina é de $ 2,679 por litro.
a) Determine a expressão que relaciona o valor pago (v) em função da quantidade de litros (q) abastecidos por um consumidor.
b) Supondo que o tanque de combustível de um carro comporte 50 litros, esboce o gráfico da função obtida no item anterior.

02. Um vendedor de planos de saúde recebe salário $ 300,00, mais uma comissão de $ 5,00 por plano vendido.
a) Determine a expressão que relacione o salário total (s) em função da quantidade de planos (x) vendidos.
b) Sabendo que seu salário em um mês foi de $ 1.550,00, qual a quantidade de planos vendidos?
c) Esboce o gráfico da função obtida no item (a).

03. Um operário recebe de salário de $ 600,00, mais $ 10,00 por hora extra trabalhada.
a) Determine a expressão que relacione o salário em função da quantidade de horas extras trabalhadas no mês.
b) Sabendo que 50 é o número máximo permitido de horas extras em um mês, esboce o gráfico da função obtida no item anterior.

04. Um vendedor de uma confecção recebe salário $ 350,00, mais 3% do valor das vendas realizadas.
a) Determine uma expressão que relacione o salário em função do valor das vendas realizadas no mês.
b) Em um mês em que o salário foi de $ 800,00, qual o valor das vendas?
c) Esboce o gráfico da função obtida no item (a).

05. O valor inicial de um carro é $ 20.000,00, e a cada ano esse valor é depreciado em $ 1.250,00.
a) Determine uma expressão que relacione o valor do carro em função do número de anos passados após a compra.
b) Após quanto tempo o carro vale a metade do valor inicial?
c) Esboce o gráfico da função obtida no item (a).

06. Obtenha a equação da reta que passa pelos pontos A e B dados em cada item.
a) A = (1; 15) B = (4; 30)
b) A = (2; 18) B = (6; 6)
c) A = (-2; 10) B = (6; 30)

07. O preço p de um produto varia de acordo com sua demanda q. A tabela a seguir fornece o preço e a demanda para um produto.

Quantidade (q)                    3                     7                     11                   15

Preço (p)                               43                   37                   31                   25

a) Determine a expressão que relaciona preço e demanda.
b) Determine o preço para uma quantidade de 10.
c) Esboce o gráfico da função do item (a).

08. O valor da conta de um celular é dado por uma tarifa fixa, mais uma parte que varia de acordo com o número de ligações. A tabela a seguir fornece os valores da conta nos últimos meses.

Ligações                   45                   52                   61                   65

Valor                          77,50              81,00              85,50              87,50

a) Determine a expressão que relaciona valor em função das ligações.
b) Qual a tarifa fixa e o preço por ligação?
c) Esboce o gráfico da função do item (a).
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UNIESP - ADMINISTRAÇÃO - 03/12

Prof.Cassio Fernando Pereira
1) O gráfico seguir representa o valor em R$, de uma ação negociada na bolsa de valores no decorrer dos meses.

Considerando t = 1 o mês de janeiro, t = 2 o mês de fevereiro, e assim sucessivamente, determine: 

a) o valor da ação nos meses de fevereiro, maio, agosto e novembro.

b) os meses em que a ação vale R$ 2,00,

c) os meses em que a ação assumiu o maior e o menor valor. Determine também os valores nesses meses.

d) os meses em que a ação teve as maiores valorizações e de quanto foram essas valorizações. Os meses em que a ação teve as maiores desvalorizações e de quanto foram essas desvalorizações.

e) a média dos valores das ações.


2. A produção de peças em uma linha de produção, nos dez primeiros dias de um mês, é dada pela tabela a seguir:

Com base nos dados: 

a) Determine a produção média de peças nos dez dias.

b) Determine a variação entre a maior e a menor produção de peças.

c) Determine o maior aumento percentual na produção de um dia para outro.

d) Construa um gráfico de linha da produção. i 

e) Em que períodos a função é crescente? E decrescente?


3. A receita R na venda de q unidades de um produto é dada por R = 2q 

a) Determine a receita quando são vendidas 5, 10, 20 e 40 unidades do produto.

b) Quantas unidades foram vendidas, se a receita foi de R$ 50,00?

c) Esboce o gráfico da receita.

d) A função é crescente ou decrescente? Justifique.

e) A função é limitada superiormente? Justifique.


4. A demanda q de uma mercadoria depende do preço unitário p em que ela é comercializada, e essa dependência é expressa por q = 100 – 4p.

a) Determine a demanda quando o preço unitário é $ 5, $ 10, $ 15, $ 20 e $ 25.

b) Determine o preço unitário quando a demanda é de 32 unidades.

c) Esboce o gráfico da demanda. 

d) A função é crescente ou decrescente? Justifique. 


5. O custo C para a produção de q unidades de um produto é dado por C = 3q + 60.

a) Determine o custo quando são produzidas 0, 5, 10, 15 e 20 unidades.

b) Esboce o gráfico da função.

c) Qual o significado do valor encontrado para C quando q = 0?

d) A função é crescente ou decrescente? Justifique.

e) A função é limitada superiormente? Em caso afirmativo, qual seria o valor para o supremo? Justifique.


6. O lucro L na venda, por unidade, de um produto depende do preço p em que ele é comercializado, e tal dependência é expressa por L = - p2 + 10p - 21.

a) Obtenha o lucro para o preço variando de 0 a 10.

b) Esboce o gráfico.

c) A função é limitada superiormente? Em caso afirmativo, qual um possível valor para o supremo?


7. O custo unitário Cu para a produção de q unidades de um eletrodoméstico é dado por Cu = 200/q+10.

a) Qual será o custo unitário quando se produzirem 10, 100, 1.000 e 10.000 unidades?

b) Quantas unidades são produzidas quando o custo unitário é de $ 14?

c) Esboce o gráfico.

d) A função Cu é crescente ou decrescente? Justifique.

e) A função é limitada superiormente? E inferiormente? Em caso afirmativo para uma das respostas, qual seria o supremo (ou ínfimo)?


8. O custo C para a produção de q unidades de um produto é dado por C = 3q + 60. O custo unitário Cu para a confecção de um produto é dado por Cu = C/q.

a)Calcule o custo quando se produzem 2, 4 e 10 unidades.

b) A partir dos valores de custo encontrados no item (a), obtenha o custo unitário para as respectivas quantidades produzidas.

c) Obtenha a função composta do custo unitário Cu em função de q.

d) Verifique com a expressão do item (c) os valores obtidos no item (b).
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UNIESP - ADMINISTRAÇÃO - 02/12

Prof.Cassio Fernando Pereira

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CEKETEC - INFORMÁTICA/GASTRONOMIA - 02/12

Prof.Cassio Fernando Pereira
01. Com velocidade de 9 km/h, Luís faz uma caminhada em 40 min. Se sua velocidade fosse de 6 km/h, quanto tempo ele gastaria nessa caminhada?
02. Em 4 horas eu li 60 páginas de um livro. No mesmo ritmo, quantas páginas eu lerei em 6 horas?

03. Guardando R$ 18,00 por mês, quanto Gilberto conseguiu juntar uma certa quantia em 10 meses?

04. O pintor Dimas gastou uma lata com 2 l de tinta para pintar uma parede de 28 m2 de área. Responda:

a) Quantos metro quadrados Dimas pintará com 3 l de tinta?

b) De quantos litros de tinta ele precisará para pintar 70 m2 de parede?

05. Uma barra de cano com 6 m comprimento tem massa de 10 kg. Qual é a massa de uma barra de 9 m de comprimento desse mesmo tipo de cano?

06. O preço de 4,5 m de tecido é R$ 36,00. Quantos metros podemos comprar com R$ 40,00?

07. Para fazer 1200 filões pequenos, são gastos, em uma padaria, 100 kg de farinha. Quantos filões pequenos podem ser feitos com 50 kg de farinha?

08. Para percorrer 310 km, o carro de Afonso gastou 25 l de gasolina. Nas mesmas condições, Afonso quer saber quantos quilômetros seu carro percorrerá com 50 l.

09. Resolva:

a) Um veículo percorre, a uma velocidade constante, 20 km em 6 minutos. Que distância ele percorrerá em 15 minutos?

b) Um carrinho de corda percorreu, em um movimento uniforme, 30 cm em 4 segundos. Quantos metros ele percorrerá em 5 minutos?
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